素数コラム
素数（そすう）とは、1と、その数自身でしか割り切れない、2以上の整数のことです。たとえば 7 は、1 と 7 以外のどんな整数でも割り切れません。だから 7 は素数です。一方 6 は、2 や 3 でも割り切れるので素数ではありません。このような数を「合成数」といいます。
小さい順に並べると、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 …… と続きます。100までには、ちょうど25個の素数があります。
「1 も 1 と自分自身でしか割り切れないのだから素数では？」と思うかもしれません。しかし数学では、1 を素数に入れない約束になっています。
理由は、素因数分解をただ一通りにするためです。12 は 2×2×3 と分けられますが、もし 1 が素数なら 1×2×2×3 や 1×1×2×2×3 も「素因数分解」になってしまい、分け方が無数に増えてしまいます。「どんな数も、素数の掛け算にただ一通りに分けられる」という大切な性質（算術の基本定理）を守るために、1 は素数から外されているのです。
偶数はすべて 2 で割り切れます。そのため、2 より大きい偶数は素数になれません。2 は「偶数なのに素数」という、ただ一つの特別な数です。素数占いでも、運命の素数が 2 になった人には「唯一の偶素数」という特別な性格を割り当てています。
素数は大きな数になるほどまばらになりますが、終わりはありません。このことは、紀元前300年ごろの数学者ユークリッドが証明しています。
考え方はこうです。もし素数が有限個しかなく、それが 2, 3, 5, …, P のすべてだとします。そこで、全部を掛けて 1 を足した数 N = 2×3×5×…×P＋1 を作ります。N をどの素数で割っても 1 余るので、N はリストのどの素数でも割り切れません。すると N 自身が素数か、リストにない素数で割り切れることになり、「これで全部」という前提と矛盾します。だから素数は無限にあるのです。
数が大きくなるほど、素数は少なくなります。だいたいの目安として、数 n の近くでは「log n（自然対数）個に1個」くらいの割合で素数が現れることが知られています（素数定理）。たとえば 8桁の数（生年月日を8桁にした数くらい）の近くでは、およそ17個に1個です。素数占いの「今日の運勢」で大吉（今日の数がぴったり素数）がちょっと珍しいのは、このためです。