素数コラム
2ⁿ－1 の形をした素数をメルセンヌ素数といいます。17世紀フランスの修道士マラン・メルセンヌが研究したことから、この名前があります。
小さいものから、3（＝2²－1）、7（＝2³－1）、31（＝2⁵－1）、127（＝2⁷－1）、8191（＝2¹³－1）と続きます。
2ⁿ－1 が素数になるためには、n 自身が素数である必要があります。ところが逆は成り立ちません。たとえば n＝11 は素数ですが、2¹¹－1＝2047＝23×89 で、素数ではありません。どの n のときに素数になるかに、簡単な規則は見つかっていません。
これまでに見つかった巨大な素数の記録の多くは、メルセンヌ素数です。2ⁿ－1 の形の数には「リュカ・レーマー・テスト」などの特別に速い判定方法があり、ふつうの数よりずっと大きな数でも素数かどうかを確かめられるからです。
メルセンヌ素数探しは、世界中のボランティアが自分のコンピュータを使って参加する「GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）」というプロジェクトで続けられています。
この記事を書いた2026年10月時点で、知られている最大の素数は 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹－1 です。2024年10月に、GIMPS に参加していたルーク・デュラント氏が見つけました。52番目に見つかったメルセンヌ素数で、10進法で書くと 41,024,320桁。1ページに3,000字を印刷しても、1万ページを超える長さです。
記録は新しい発見で塗り替えられることがあります。最新の情報は GIMPS の公式サイトで確認できます。
素数占いでは、運命の素数がメルセンヌ素数だった人を「伝説級のレア素数。大きな舞台で輝く運命」と読み解いています。メルセンヌ素数は 524287（＝2¹⁹－1）の次が 2147483647（＝2³¹－1）と一気に大きくなり、生年月日の8桁（2000万前後）の近くには1つもありません。そのため、生年月日から出会うことはありません。「好きな数字で占う」で 8191 などを入れると見ることができます。